《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明》朱熹平,曹怀东

  • 状态:普通资源
  • 摘要:发行时间: 2006年06月12日
  • 发布时间:2006/08/16 16:13:35
  • 更新时间:2006/08/16 16:13:35
  • 类别:资料,电子图书
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    简介:
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    七大世纪数学难题 详细 http://tech.sina.com.cn/d/2006-06-04/2119973317.shtml
    庞加莱猜想:已经破解
    黎曼假设:很多人攻关,没看到希望
    霍奇猜想:进展不大
    杨-米尔理论:太难,几乎没人做
    P与NP问题:没什么进展
    波奇和斯温纳顿戴雅猜想:有希望破解
    纳威厄-斯托克斯方程:离解决相差很远
    2006年6月3日,长达300余页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式发表。被列为七大“数学世纪难题”之一的庞加莱猜想,近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家丘成桐6月3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布,在美、俄等国科学家的工作基础上,中山大学朱熹平教授和旅美数学家、美国利哈伊大学曹怀东教授在美国《亚洲数学期刊》6月号以专刊方式,发表了题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。 法国数学家亨利·庞加莱1904年提出这样一个猜想:在一个闭三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球。100多年来,许多杰出的数学家都在致力于这个猜想的研究工作。 据丘成桐介绍,这一证明将有助于人类更好地研究三维空间,对物理学和工程学都将产生深远的影响。
    本人从《亚洲数学期刊》6月号http://www.intlpress.com/AJM/AJM-v10.php,最后一篇http://www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-492.pdf,下载的电子书,与大家分享。如侵犯版权,请版主将此删除掉
    丘成桐用生动比喻解释庞加莱猜想 霍金当听众 http://tech.sina.com.cn/d/2006-06-21/08261000139.shtml
      昨日,在国际弦理论大会上,丘成桐做了庞加莱猜想专题演讲《三维空间的结构》。
      国际弦理论大会上用生动比喻解释庞加莱猜想,使听众感慨“明白了”
      本报讯(记者 申剑丽) 昨日,国际著名数学家、参与证明出庞加莱猜想的哈佛大学教授丘成桐,在友谊宾馆国际弦理论大会上演讲时,生动举例说明对庞加莱猜想的理解。他认为,该猜想的证明,凝结了中国五六个科学家的贡献,是我们在三维空间研究角度解决的第一个难题,对今后的宇宙空间探索有重要意义。
      丘成桐演讲全题为《三维空间的结构》,他从最通俗的角度为大家介绍了庞加莱猜想。而世界著名科学家霍金也是听众中的一员。
      丘成桐说,庞加莱猜想最简单的学术描述为“一个闭的三维空间,若其上的每条闭曲线都可以连续收缩到一个点,那么从拓扑结构上看,这个空间是否就是一个球面”,一百多年来,各国数学家都在尝试证明该猜想。
      丘成桐昨日用了直观的比喻来理解庞加莱猜想,可以用一个人侧脸上的鼻子完全和脸庞收缩为一条线后,五官完全分布在一个球面上来理解。屏幕上先出现一张人的面孔,面孔处于三维空间中,其侧脸不断收缩,收缩到鼻子与脸庞连成一条线,此时屏幕上出现了圆满的球面。
      “啊!这么神奇。我算是第一次看明白了”,听众中有一位女孩惊呼。
      -对话
      “懂得猜想的人不超过三四个”
      本报讯(记者 申剑丽)昨日,丘成桐在演讲会结束后,针对记者的采访表示,全世界懂得庞加莱猜想的不会超过三四个人。
      丘成桐对学生曹怀东和朱熹平是否有偏私?
      新京报:庞加莱猜想的破解,凝结了哪些科学家的功劳?
      丘成桐(以下简称丘):美国科学家Hamilton的贡献是最基础性的,他之后的俄罗斯科学家Perelman也做了很大贡献,我国科学家中,曹怀东、朱熹平、李伟光、我及我的另一位学生施皖雄等,至少六个以上科学家,都做出了自己的贡献。每个人后期的研究都不是独立的,都直接或间接借鉴了前面研究者的成果。但整体来看,中国科学家的贡献应该绝对大于30%.
      新京报:有人说由于曹怀东、朱熹平是你的学生,其最终的证明论文又发表在你参与主办的《亚洲数学期刊》上,是不是有“近亲”之嫌?
      丘:期刊是不可以随便发表一篇文章的,发表一篇好的文章,是期刊的荣誉,而不是偏私。至于网上的议论,不排除一些人嫉妒的心理。
      有几个人真正懂得庞加莱猜想?
      新京报:有几个人真正懂得庞加莱猜想?
      丘:猜想的定理不难理解,但证明的过程却比较难,目前全世界懂得的人不会超过三四个。今后随着数学进步和更多的人投入到这个领域,应该会有更多的人懂,主要是很多专家不愿花时间去看这个东西。
      新京报:该论文发表前,有具体的审稿吧,审稿人是谁?
      丘:出于保护期刊审稿人的角度,审稿人是不便公开的。一篇文章要采纳到世界著名的学术期刊上,除了文章有意思、观点正确外,也不能抄袭,过了这三个关后,由期刊总编和审稿人等共同确定。
      新京报:期刊的编委都分布在哪些地方?他们不一定能看得懂专业文章怎么办?
      丘:编委分布在几十个国家和地区。一般来说,将文章审稿后,会将审核结果发给每一位编委,有意见就可以及时提,可以说他们有充足的时间提意见,但没有一个人提,证明文章就是能站住脚的。
      破解庞加莱猜想有什么用?
      新京报:今后可不可能涌现更多的朱熹平和曹怀东?
      丘:我希望是这样。但最大的问题是个别院士、资历老的学者,更多的都在催学生赶快写文章、出成果,而并非培养年轻人踏踏实实做学问的精神。
      新京报:怎么评价这个猜想破解的影响?
      丘:这个猜想的破解,对物理和数学界都有很大贡献,在三维空间的解决方面,这个猜想取得了第一个也是关键性的成果,它对于其他三维问题的解决、今后迈入宇宙的四维空间、一些空间科学包括黑洞等都将有很大用处。就当代来说,曹怀东、朱熹平的贡献,可以说超过了之前的任何本土科学家。应该说不只一百年,五百年乃至一千年,历史都会记得。
    破解庞加莱猜想:为什么比哥德巴赫猜想重要
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    http://www.sina.com.cn 2006年06月04日 21:19 新华网
      新华网北京6月4日电 “比哥德巴赫猜想重要得多”——关于百年数学难题的四问
      新华社记者李斌
      “七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想,近日被科学家完全破解,而且是中国科学家完成“最后封顶”工作——中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文,给出了庞加莱猜想的完全证明。
      这引起人们的广泛兴趣:作者是何方“神仙”?为什么说这一工作“比哥德巴赫猜想重要得多”?中国科学家究竟做出了多大贡献?“七大世纪数学难题”的进展情况如何?
      作者是何方“神仙”?
      从来没有“接触过媒体”的曹怀东,终于接受了记者的电话采访。
      46岁的曹怀东1977年考上清华大学,后来出国留学,师从丘成桐。1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位。现在美国一所大学任教的他,同时兼任清华大学讲席教授,受到了国家自然科学基金委的资助。
      曹怀东特别指出,是丘成桐的关注和洞察,使他和其他几位“师兄弟”从20多年前就开始关注庞加莱猜想。“丘先生30多年前就创立了几何分析学派,美国数学家汉密尔顿后来提出的一个方程就是几何分析中的重要方程。汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领,为破解猜想奠定了基础。”
      2002年至2003年,俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了猜想中的一些“疑难点”。那以后,庞加莱猜想再一次引起国际学术界的强烈关注。
      “在丘先生的指导下,从2003年五六月份起,我和朱熹平开始集中来做这件事情,一起做了两年多,直到2005年的夏天基本上完成,后面有一些小的修改。”曹怀东说,“我们的收获是很大的,对今后的研究也会有用。”
      “我开始动员北京的专家做(庞加莱猜想),但是没有人做。1997年开始动员朱熹平做,他一直坚持到现在。”谈到朱熹平,丘成桐认为“他做了很多工作”。“他是一个十分低调的人,现在家里的手机和电话都关掉了。”
      谈起合作伙伴,曹怀东说:“朱熹平比我小三四岁,学问人品都非常优秀,和他一起合作,我十分愉快,也收获良多。”
      “比哥德巴赫猜想重要得多”?
      哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主、中科院晨兴数学研究中心主任丘成桐4日在接受新华社记者专访时说,说这一工作比哥德巴赫猜想重要得多,毫不过分。
      “庞加莱猜想是拓扑和几何的主流,被国际上许多数学家所关注,并致力于研究。破解和‘封顶’的意义是十分深远的。”丘成桐说,哥德巴赫猜想很重要,但是庞加莱猜想更重要,“国内研究哥德巴赫猜想的人很多,但国际上很少,知道的人也很少。”
      丘成桐指出,哥德巴赫猜想是数论中的难题,但是并未被列入“七大世纪数学难题”。而在这七大难题之中,数论领域就有两个。“这至少说明,它不是数论领域最重要的难题。”
      “分析一个猜想或者难题重不重要,关键要看它的破解,会不会带动其他研究的发展。”丘成桐说,哥德巴赫猜想“很漂亮”,却是一个相对孤立的命题,就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。“陈景润的工作很重要,也做到了极致。但是和庞加莱猜想比起来,还是要弱一些。”
      中国科学家究竟做出了多大贡献?
      丘成桐多次用“封顶”一词来形容中国科学家的作用。他反复强调,在这个过程,美国科学家和俄罗斯科学家都做出了重大贡献,尤其是美国数学家汉密尔顿。“他是我的朋友,他的贡献是开创性的。”
      记者就此问题请教数学家杨乐。这位数学家说,如果按百分之百划分,那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上,提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25%左右。“中国科学家的贡献,包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等,在30%左右。”
      杨乐说,在这样一个世纪性、世界性的重大难题中,中国人能发挥三成的作用,绝非易事,是很大的贡献。
      七大世纪数学难题的进展如何?
      2000年5月,美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题,并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程。
      在丘成桐眼中,庞加莱猜想和黎曼假设是两个最大的猜想。他一一分析指出,剩余下的六大难题中,很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望;引起很多著名数学家兴趣的霍奇猜想“进展不大”;和流体有关的纳威厄-斯托克斯方程“离解决也相差很远”;P与NP问题“没什么进展”;杨-米尔理论“太难,几乎没人做”。
      丘成桐认为,和数论有关的“波奇和斯温纳顿-戴雅猜想”是最有希望破解的一个,“国际上很多人在做这个猜想。国内做的人不多,顶多两三个。”他透露,在这一领域,原本在国外取得一些进展的数论专家田野教授,最近已经回国到晨兴数学研究中心工作。“他做得不错,希望他能回来带动一下国内在这方面的工作。”
    庞加莱猜想百万奖金两年后兑现
    http://tech.sina.com.cn/d/2006-06-21/08451000179.shtml
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    http://www.sina.com.cn 2006年06月21日 08:45 东方早报
      早报记者 吴玉蓉
      昨晚19:00,离演讲开始还有半个小时,丘成桐教授坐在观众席的第一排。头发花白的他看上去显得相当疲惫,当记者表示想作个简短采访时,他声音有些嘶哑地婉拒了,“我的嗓子现在讲不了。”随即他推荐了身边的刘克峰教授。
      早报记者:刘教授,您能不能给我们的读者介绍一下庞加莱猜想?
      刘克峰:在数学里面,一个球,比如一个篮球,一个排球,可能不是很有规则。但庞加莱猜想告诉我们,怎么知道它就是一个标准、规则的球。这就是要满足一个基本条件:数学术语叫单连通。也就是说,这个圆球的任何一个圈到最后可以自然地缩成到一个点。
      早报记者:您觉得中国科学家在这个证明上作出的贡献有多大?
      刘克峰:不好量化。但这是中国人第一次在数学主流上起了主要作用,这是很不容易的。对数学主流而言,庞加莱猜想比哥德巴赫猜想更重要。
      早报记者:这么重要的理论证明,对我们的生活又有什么意义呢?
      刘克峰:如果你非要说对我们日常生活有什么意义,我想说肯定是有的。但更主要的是我们认识宇宙、空间上的影响。
      早报记者:是不是《亚洲数学杂志》全文刊发了这篇庞加莱猜想证明文章,就意味着得到了全世界的认可?
      刘克峰:在《亚洲数学杂志》上发表,说明是经过相当严格的审查了。但对于数学理论证明,没有人敢说百分之百地成功,还需要时间证明。
      早报记者:美国Clay研究所悬赏百万美元征求证明庞加莱猜想,他们会兑现之前的承诺吗?
      刘克峰:这个没有问题。研究所已经说了,两年之后即可兑现。只要两年之内,数学界无人提出异议。